前のセクションでは、温度のある種の特性は、熱力学の0次の法則によって表されていました。エントロピーを扱う熱力学の第2の法則によって温度を定義することも可能である。第2の法則は、どのプロセスも宇宙のエントロピーの変化も純増加も生じないと述べている。これは確率の観点から理解できる。 たとえば、一連のコイントーシスでは、完全に順序付けされたシステムは、すべてのトスが頭を登るか、すべてのトスが尾を登るものです。これは、完璧に順序付けられたコイントスセットの場合、トスの結果のセットは1つしかないことを意味します。トスの100%が同じになるセットです。一方、いくつかの部分が頭部と残りの部分である、混乱したシステムまたは混在したシステムをもたらす可能性がある複数の組み合わせがあります。無秩序なシステムは、頭部が90%、尾部が10%、または頭部が98%、尾部が2%とすることができます。コイントスの数が増加すると、不完全に順序付けられたシステムに対応する可能な組み合わせの数が増加する。非常に多くのコイントーシングでは、〜50%の頭と〜50%の尾の組み合わせが支配的であり、50/50とはかなり異なる結果を得ることは極めて困難になります。したがって、システムは自然に最大の障害またはエントロピーの状態に進行する。 温度は2つのシステム間の熱の伝達を支配しており、自然界に期待されるエントロピーを最大にするように宇宙が進む傾向があることが示されています。したがって、温度とエントロピーとの間には何らかの関係があると予想される。この関係を見つけるために、熱、仕事と温度との間の関係が最初に考慮される。熱機関は、熱エネルギーを機械エネルギーに変換する装置であり、仕事の成果をもたらし、カルノー熱機関の分析は、必要な関係を提供する。熱機関からの仕事は、高温でシステムに投入される熱qHと低温qCで放出される熱の差に対応します。効率は、作業をシステムに投入された熱で割ったもの、または:
{H}}} = {H}}} {} { \、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\ \\\\\\ \、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\ (4)}
wcyはサイクルごとに行われる作業です。効率はqC / qHのみに依存する。 qCおよびqHはそれぞれ温度TCおよびTHにおける熱伝達に対応するため、qC / qHはこれらの温度の関数である必要があります。 \、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\\\\\ " \、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\ \、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\ \、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\ \、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\、(5)}
カルノーの定理によれば、同じ熱貯蔵器の間で作動するすべての可逆的なエンジンは同等に効率的であると述べている。したがって、T1とT3との間で動作する熱機関は、T1とT2との間、T2とT3との間の2つのサイクルからなる効率と同じ効率を有さなければならない。これは、次の場合にのみ当てはまります。
q_ {13} = {q} {1} q_ {2}} {q_ {2} q_ {3}}}}
これは、
T_ {3})= f(T_ {1}、T_ {2})f(T_ {2}、T_ {3})}
第1の関数はT2から独立しているので、この温度は右側でキャンセルされなければならず、f(T1、T3)= g(T1)/ g(T3) (T3)= g(T1)/ g(T3))ここで、gは単一温度の関数であり、 。温度尺度は次のプロパティで選択できるようになりました。 \、\、\、\、\、\、\、\ {\} \ {q_ {C}} { \、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\ \、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\ \、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\ \、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\ \、\、\、\、\、\、\、\、\、\、(6)}
式4を式2に代入すると、温度に関する効率の関係が得られます。
{efficiency}} = 1 - {q_ {C}} {q_ {H}}} = 1 - {T_ {C}} {T_ {H}}} \、 \、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\ \、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\ \、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\、(7)} TC = 0 Kの場合、効率は100%であり、その効率は0 Kより100%より大きくなります.100%を超える効率は熱力学の第1法則に違反するため、0 Kが可能な最小温度です。実際、巨視的なシステムで得られた最も低い温度は20nKであり、1995年にNISTで達成された。式5の右辺を中間部分から減算し、並べ替えると、次のようになります。
{q_ {C}} {T_ {C}}} = 0}
負の符号はシステムから排出される熱を示します。この関係は、次のように定義される状態関数Sの存在を示唆しています。
\、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\ \、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\ \、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\ \、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\ \、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\ \、\、(8)}
下付き文字は可逆プロセスを示します。任意の状態関数に必要なように、このサイクルの周りの状態関数の変化はゼロである。この関数は、前に説明したシステムのエントロピーに対応します。方程式6を再整理すると、エントロピーと熱に関する温度の新しい定義が得られます。 \、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\ \、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\ \、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\ \、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\ \、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\ \、\、\、\、\、(9)}
エントロピーS(E)がそのエネルギーEの関数であるシステムに対して、温度Tは、
\、\、\、\、\、\、\、\、\などのS(E) \、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\ \、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\ \、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\ \、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\、\、(10)} 、
すなわち、温度の逆数はエネルギーに対するエントロピーの増加率である。
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